Está claro que es algo relacionado con la energía que transmite el cable y la tarjeta de red cuando está apagado el ordenador.

Entiendo que la tarjeta de red se queda encendida en stand by, para poder operar en entornos de WakeOnLAN y similares. Si en la BIOS está deshabilitado, está claro que hay algo que está mal o en la BIOS o en la gestión de la tarjeta.

También podría ser que estuviera mal algo del router, pero si te lo han cambiado y/o has probado con otro ordenador fijo ..

No se que miedo tienes a actualizar la BIOS, de hecho si está desactualizada es lo mejor que puedes, y debes, hacer.

Saludos!