Nitro para abrir el correo de Hotmail con Thunderbird hay que instalar un plugin llamado "webmail" de extensión .xpi y que se carga en el thunderbird como una extensión.
Despues de instalarlo vas a Herramientas/Configuración de las cuentas/Añadir cuenta y te aparecerá la opción del plugin de webmail, metes los datos de la cuenta de hotmail y ya esta.
Por otro lado como dice Carlitoxx, efectivamente cambiando lo del browser por defecto se te abrirá con Firefox.